Fonctions trigonométriques
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Ce résumé est basé sur le programme de mathématiques de première année des classes préparatoires aux grandes écoles économiques et commerciales, voie scientifique (ECS1). Un résumé complet du programme de mathématiques ECS1 est proposé sur la Plate-forme SILLAGES.
Sommaire |
Fonction cosinus
La fonction cosinus est définie sur 
, périodique de période 
et paire.
La fonction cosinus est continue et dérivable sur .
Sa dérivée est définie par : 
.
Elle n’admet pas de limite en 
et en 
.
Fonction Arccosinus
La fonction cosinus réalise une bijection de ![[0,\pi]](/images/math/math-9039fefb8a1ff70fb9dd744471998044.gif "[0,\pi]")
dans ![[-1,1]](/images/math/math-d5f3625362b404389aedaac05aa34f50.gif "[-1,1]")
.
Sa réciproque est la fonction Arccosinus.
La fonction Arccosinus est définie sur à valeurs dans .
![\forall{x\in[-1,1]}\quad y=\mathrm{Arccos}x\Leftrightarrow x=\cos y\quad\mathrm{et}\quad y\in[0,\pi]](/images/math/math-55a2ce51694b182159ed9a9cb7ebe412.gif "\forall{x\in[-1,1]}\quad y=\mathrm{Arccos}x\Leftrightarrow x=\cos y\quad\mathrm{et}\quad y\in[0,\pi]")
La fonction Arccosinus est continue sur et dérivable sur ![]-1,1[](/images/math/math-f264b95e0d8eef26950da366fda18ff5.gif "]-1,1[")
.
Sa dérivée est définie par : ![\forall{x\in]-1,1[}\quad (\mathrm{Arccos})'(x)=\dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}](/images/math/math-62b43b58ee5616171d2803db53d7b224.gif "\forall{x\in]-1,1[}\quad (\mathrm{Arccos})'(x)=\dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}")
.
La fonction Arccosinus est strictement décroissante sur .
Fonction sinus
La fonction sinus est définie sur , périodique de période et impaire.
La fonction sinus est continue et dérivable sur .
Sa dérivée est définie par : 
.
Elle n’admet pas de limite en et en .
Mais 
.
Fonction Arcsinus
La fonction sinus réalise une bijection de ![[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}]](/images/math/math-e0a2ffc26701107ccd0cf2ab331863d2.gif "[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}]")
dans .
Sa réciproque est la fonction Arcsinus.
La fonction Arcsinus est définie sur à valeurs dans .
![\forall{x\in[-1,1]}\quad y=\mathrm{Arcsin}x\Leftrightarrow x=\sin y\quad\mathrm{et}\quad y\in[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}]](/images/math/math-bb14c3e7ca405c78b7a5d3d0c72311c9.gif "\forall{x\in[-1,1]}\quad y=\mathrm{Arcsin}x\Leftrightarrow x=\sin y\quad\mathrm{et}\quad y\in[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}]")
La fonction Arcsinus est continue sur et dérivable sur .
Sa dérivée est définie par : ![\forall{x\in]-1,1[}\quad (\mathrm{Arcsin})'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}](/images/math/math-f89697c7713edbd1dfb2e974f2bcf3ce.gif "\forall{x\in]-1,1[}\quad (\mathrm{Arcsin})'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}")
.
La fonction Arcsinus est strictement croissante sur .
Fonction tangente
La fonction tangente est définie sur 
, périodique de période 
et impaire.
La fonction tangente est continue et dérivable sur 
.
Sa dérivée est définie par : 
.
Fonction Arctangente
La fonction tangente réalise une bijection de ![]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}[](/images/math/math-0bea512462abc5b6bd8904599fdeef16.gif "]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}[")
dans .
Sa réciproque est la fonction Arctangente.
La fonction Arctangente est définie sur à valeurs dans .
![\forall{x\in\mathbb R}\quad y=\mathrm{Arctan}x\Leftrightarrow x=\tan y\quad\mathrm{et}\quad y\in]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}[](/images/math/math-1d7a67e13a290ad8034e649c89850652.gif "\forall{x\in\mathbb R}\quad y=\mathrm{Arctan}x\Leftrightarrow x=\tan y\quad\mathrm{et}\quad y\in]-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}[")
.
La fonction Arctangente est continue sur et dérivable sur .
Sa dérivée est définie par : 
.
--CatherineLaidebeure 19 juillet 2010 à 15:33 (CEST)
